已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l：y=-x+3与椭圆E相切于点T．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）求椭圆E的标准方程及点T的坐标；
（3）设O为坐标原点，直线l'平行于直线OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P，那么是否存在常数λ，使得|PT|2=λ|PA|•|PB|？如果存在，求出λ的值；如果不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
【答案】（1）；
（2），T（2，1）；
（3）．
2
2
（2）
x
2
6
+
y
2
3
=
1
（3）
4
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：502引用：4难度：0.5
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