如图，函数y=-x2+bx+c的图象经过点A（m,0），B（0，n）两点，m,n分别是方程x2-2x-3=0的两个实数根，且m＜n.
（1）求m,n的值以及函数的解析式；
（2）设抛物线y=-x2+bx+c与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，连接AB，BC，BD，CD．求证：△BCD∽△OBA；
（3）对于（1）中所求的函数y=-x2+bx+c；
①当0≤x≤3时，求函数y的最大值和最小值；
②设函数y在t≤x≤t+1内的最大值为p,最小值为q,若p-q=3，求t的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）m=-1，n=3，y=-x2+2x+3；
（2）证明见解答；
（3）①当x=1时，y最大值=4；当x=3时，y最小值=0；
②t=-1或t=2．
（2）证明见解答；
（3）①当x=1时，y最大值=4；当x=3时，y最小值=0；
②t=-1或t=2．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：417引用：3难度：0.3
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1．如图，抛物线y=ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．
（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；
（2）求四边形ABDC的面积；
（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBC=S△ABC时，求点P的坐标；35
（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 13:0:1组卷：853引用：8难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接AC．直线y=x-5经过点B、C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P为抛物线上一点，连接AP，若AP将△ABC的面积分成相等的两部分，求P点坐标；
（3）在直线BC上是否存在点M，使直线AM与直线BC形成的夹角（锐角）等于∠ACB的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 13:0:1组卷：552引用：3难度：0.2 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（4，0）、B（-1，0）、C（0，4）三点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM∥y轴交AC于点M，求△DMN周长的最大值及此时点D的坐标；
（3）如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求的最大值．S△APQS△AOQ发布：2025/5/24 12:30:1组卷：3236引用：7难度：0.1
