已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
2
x
+
1
-
|
x
+
2
|
．
（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最大值M；
（2）在（1）的条件下，若正实数a,b满足3a²+b²=M，证明：3a+b≤4．

【答案】（1）实数m的最大值M=4．
（2）证明（略）．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：145引用：2难度：0.3

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1．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|x-b|的最小值为4．
（1）求a+b的值；
（2）求
1
4
a
2
+
1
9
b
2
的最小值．
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：124引用：8难度：0.3
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3．设不等式|x+1|＞a（a∈N^*）的解集为A，且
3
2
∈
A
，
1
2
∉
A
．
（1）求a的值；
（2）若m、n、s为正实数，且
m
+
n
+
2
s
=
a
，求m²+n²+s²的最小值．
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已知函数f（x）=x2-2x+1-|x+2|．（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求实数m的最大值M；（2）在（1）的条件下，若正实数a,b满足3a2+b2=M，证明：3a+b≤4．