对于任意正实数a,b,（a-b）2⩾0，∴a-2ab+b⩾0，∴a+b⩾2ab，只有a=b时，等号成立．结论：在a+b⩾2ab（a,b均为正实数）中，若ab为定值p,则a+b⩾2ab，只有当a=b时，a+b有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：
（1）初步探究：若n＞0，只有当n=11时，n+1n有最小值22；
（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a,b,试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a+b≥2ab，并指出等号成立时的条件；
（3）拓展延伸：如图，已知A（-6，0），B（0，-8），点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．
a
,
b
,
（
a
-
b
）
2
ab
ab
ab
（
a
,
b
ab
p
1
n
ab
【考点】四边形综合题．
【答案】1；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：454引用：2难度：0.4
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
