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对于任意正实数
a
,
b
,
a
-
b
2
⩾0,∴a-2
ab
+b⩾0,∴a+b⩾2
ab
,只有a=b时,等号成立.结论:在a+b⩾2
ab
a
,
b
均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b⩾2
ab
,只有当a=b时,a+b有最小值2
p
.根据上述内容,回答下列问题:
(1)初步探究:若n>0,只有当n=
1
1
时,n+
1
n
有最小值
2
2

(2)深入思考:下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形,中空部分是小正方形,矩形的长和宽分别为a,b,试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系,验证a+b≥2
ab
,并指出等号成立时的条件;

(3)拓展延伸:如图,已知A(-6,0),B(0,-8),点P是第一象限内的一个动点,过P点向坐标轴作垂线,分别交x轴和y轴于C,D两点,矩形OCPD的面积始终为48,求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.

【考点】四边形综合题
【答案】1;2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:454引用:2难度:0.4
相似题
  • 1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q.
    (1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
    (2)当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的
    1
    6
    时,求DQ的长;
    (3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:268引用:11难度:0.3
  • 2.如图,在平面直角坐标系中,AB∥OC,A(0,12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b=
    a
    -
    20
    +
    20
    -
    a
    +16.动点P从点A出发,在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动;动点Q从点O出发,在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,点P,Q分别从点A,O同时出发,当点P运动到点B时,点Q随之停止运动.设运动时间为t秒.
    (1)直接写出B,C两点的坐标;
    (2)当t为何值时,四边形PQCB是平行四边形?
    (3)当t为何值时,△PQC是以PQ为腰的等腰三角形?并求出P,Q两点的坐标.

    发布:2025/6/5 10:0:2组卷:450引用:5难度:0.2
  • 3.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
    (1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
    (2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
    (3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.

    发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2
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