对于任意正实数a,b,（a-b）2⩾0，∴a-2ab+b⩾0，∴a+b⩾2ab，只有a=b时，等号成立．结论：在a+b⩾2ab（a,b均为正实数）中，若ab为定值p,则a+b⩾2ab，只有当a=b时，a+b有最小值2p．根据上述内容，回答下列问题：
（1）初步探究：若n＞0，只有当n=11时，n+1n有最小值22；
（2）深入思考：下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a,b,试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a+b≥2ab，并指出等号成立时的条件；
（3）拓展延伸：如图，已知A（-6，0），B（0，-8），点P是第一象限内的一个动点，过P点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C，D两点，矩形OCPD的面积始终为48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标．
a
,
b
,
（
a
-
b
）
2
ab
ab
ab
（
a
,
b
ab
p
1
n
ab
【考点】四边形综合题．
【答案】1；2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：454引用：2难度：0.4
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1．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；16
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：268引用：11难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b满足b=+a-20+16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．20-a
（1）直接写出B，C两点的坐标；
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3．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2
