对于任意正实数a,b,(a-b)2⩾0,∴a-2ab+b⩾0,∴a+b⩾2ab,只有a=b时,等号成立.结论:在a+b⩾2ab(a,b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b⩾2ab,只有当a=b时,a+b有最小值2p.根据上述内容,回答下列问题:
(1)初步探究:若n>0,只有当n=11时,n+1n有最小值22;
(2)深入思考:下面一组图是由4个全等的矩形围成的大正方形,中空部分是小正方形,矩形的长和宽分别为a,b,试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系,验证a+b≥2ab,并指出等号成立时的条件;

(3)拓展延伸:如图,已知A(-6,0),B(0,-8),点P是第一象限内的一个动点,过P点向坐标轴作垂线,分别交x轴和y轴于C,D两点,矩形OCPD的面积始终为48,求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.

a
,
b
,
(
a
-
b
)
2
ab
ab
ab
(
a
,
b
ab
p
1
n
ab
【考点】四边形综合题.
【答案】1;2
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:454引用:2难度:0.4
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1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°,
①当四边形BFCE是菱形时,求EC的长;
②当EC=时,四边形BFCE是矩形.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:113引用:1难度:0.5 -
2.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=8,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)若DC=2,求证:四边形EFGH为正方形;
(2)当点G在边CD上运动时,点F到直线CD的距离是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.
(3)试说明当点C运动到何处时,△FCG的面积最小,并求出这个最小值.
发布:2025/6/5 9:30:2组卷:25引用:1难度:0.2 -
3.已知,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,点H为CF的中点.
(1)连接BH、GH,
①如图1,若点G在边AB上,猜想BH和GH的关系,并给予证明;
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(2)如图3,若AC=5,AF=3,将正方形AEFG绕点A旋转,连接EH.请你直接写出EH的取值范围 .发布:2025/6/5 7:30:1组卷:113引用:1难度:0.2