已知函数f（x）=ax+b,f（1）=1，若对任意的x,y都有f（x+y）=f（x）f（y）+f（x）+f（y）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设F（x）=12-1f（x）+2，
（ⅰ）判断并证明F（x）的奇偶性；
（ⅱ）解不等式：F[1+log12（x+1）]+F[log2（2-x）]＞0．
F
（
x
）
=
1
2
-
1
f
（
x
）
+
2
F
[
1
+
log
1
2
（
x
+
1
）
]
+
F
[
log
2
（
2
-
x
）
]
＞
0
【考点】抽象函数的奇偶性．
【答案】（1）f（x）=2x-1，x∈R．
（2）（ⅰ）F（x）为奇函数，证明详情见解答．
（ⅱ）{x|-1＜x＜1}．
（2）（ⅰ）F（x）为奇函数，证明详情见解答．
（ⅱ）{x|-1＜x＜1}．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：1难度：0.6
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．f（1）=14
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（1）求f（1）和f（-1）；
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