已知椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），左、右顶点及上顶点分别记为A、B、C，且CF•CB=1．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若直线l：y=kx-2与椭圆E交于M、N两点，求△OMN面积的最大值，以及取得最大值时直线l的方程．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
CF
•
CB
【考点】椭圆的顶点．
【答案】（1）；
（2）最大值，直线方程为．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）最大值
3
y
=±
5
2
x
-
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/22 5:0:1组卷：142引用：1难度：0.6
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1．设A1、A2分别是椭圆的左、右顶点，点B为椭圆的上顶点．Γ：x2a2+y2=1（a＞1）
（1）若Γ的离心率为，求Γ的方程；63
（2）设是Γ的右焦点，点Q是Γ上的任意动点（不在直线BF上），求△QBF2的面积S的最大值；a=2，F2
（3）设a=3，点P是直线x=6上的动点，点C和D是Γ上异于左、右顶点的两点，且C、D分别在直线PA1和PA2上，求证：直线CD恒过一定点．发布：2024/8/2 8:0:9组卷：52引用：1难度：0.5 -
2．如图所示，椭圆E：=1（a＞b＞0）的上顶点和右顶点分别是A（0，1）和B，离心率e=x2a2+y2b2，C，D是椭圆上的两个动点，且CD∥AB．32
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求四边形ABCD面积的最大值；
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3．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+x2a2=1（a＞b＞0）的离心率为y2b2，且过点（32，3），点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D．12
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）求△PCD面积的最大值．发布：2024/8/27 5:0:9组卷：357引用：8难度：0.6
