如图，抛物线y=ax2+bx+c经过坐标原点O及点A（-4，0），点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接OC，点Q是直线AC上不与A、B重合的点，若S△OAQ=2S△OAC，请求出点Q的坐标；
（3）是否存在x轴上一动点H和平面内相应点N，使以点A、H、C、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点H和相应点N的坐标，若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（3）存在，，或，或N（-4，6），H（2，0）或N（2，-6），H（8，0）．
y
=
1
2
x
2
+
2
x
（2）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（3）存在，
N
（
2
+
6
2
，
6
）
H
（
6
2
-
4
，
0
）
N
（
2
-
6
2
，
6
）
H
（
-
6
2
-
4
，
0
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：2难度：0.2
相似题
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1．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx-
经过A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，顶点为E．过线段OB上动点F作CF的垂线交BC于点D，直线DE交y轴于点G．3（a≠0）
（1）求抛物线的解析式；
（2）若CG=CD，求线段OF的长；
（3）连接CE，求△CDE面积的最小值．发布：2025/5/24 3:30:1组卷：320引用：1难度：0.3 -
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），点P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直线上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在双曲线y=上，且四边形ABPC为平行四边形，请直接写出平行四边形ABPC的面积；kx
（3）若A、B、P都在以C为顶点的抛物线上，该抛物线与x轴的另一交点为D．
①求点D坐标； ②连接BD、AP，若BD与AP相交于点E，则的最大值为 ．PEAE
发布：2025/5/24 3:30:1组卷：186引用：1难度：0.4 -
3．如图，直线
与x轴、y轴交于点A、C，抛物线y=32x+3经过点A、C，与x轴的另一个交点是B，点P是直线AC上的一动点．y=-12x2+bx+c
（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；
（2）如图1，求当OP+PB的值最小时点P的坐标；
（3）如图2，过点P作PB的垂线交y轴于点D，是否存在点P，使以P、D、B为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 3:0:1组卷：406引用：1难度：0.3
