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定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=
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AB;
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=
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∠A,线段CE、BD交于点,
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.

【考点】四边形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4
相似题
  • 1.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动,将AE绕点A顺时针旋转得到AF,旋转角等于∠BAC,连接CF.
    (1)当点E在BC上时,作FM⊥AC,垂足为M,求证:AM=AB;
    (2)当AE=3
    2
    时,求CF的长;
    (3)连接DF,点E从点B运动到点D的过程中,试探究DF的最小值.

    发布:2025/6/10 11:30:1组卷:3953引用:8难度:0.1
  • 2.如图,四边形ABCD中,AB=AD=4,CB=CD=3,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N是边AB、AD上的动点,且∠MCN=
    1
    2
    ∠BCD,CM、CN与对角线BD分别交于点P、Q.
    (1)求sin∠MCN的值;
    (2)当DN=DC时,求∠CNM的度数;
    (3)试问:在点M、N的运动过程中,线段
    PQ
    MN
    的比值是否发生变化?如不变,请求出这个值;如变化,请至少给出两个可能的值,并说明点N相应的位置.

    发布:2025/6/10 13:0:2组卷:1113引用:6难度:0.1
  • 3.如图,在矩形ABCD中,E是BC上一动点,将△ABE沿AE折叠后得到△AFE,点F在矩形ABCD内部,延长AF交CD于点G,AB=3,AD=4.
    (1)如图1,当∠DAG=30°时,求BE的长;
    (2)如图2,当点E是BC的中点时,求线段GC的长;
    (3)如图3,点E在运动过程中,当△CFE的周长最小时,直接写出BE的长.

    发布:2025/6/10 12:30:1组卷:1237引用:11难度:0.3
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