定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=12AB;
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=12∠A,线段CE、BD交于点,
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.
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【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4
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1.如图1,在正方形ABCD中,点E是边BC上一点,且点E不与点B、C重合,点F是BA的延长线上一点,且AF=CE.
(1)求证:△DCE≌△DAF;
(2)如图2,连接EF,交AD于点K,过点D作DH⊥EF,垂足为H,延长DH交BF于点G,连接HB,HC.
①求证:HD=HB;
②若DK•HC=,求HE的长.2发布:2025/6/12 13:0:2组卷:2384引用:10难度:0.3 -
2.如图,线段AB=6,射线BG⊥AB,P为射线BG上一点,以AP为边作正方形APCD,且点C、D与点B在AP两侧,在线段DP上取一点E,使得∠EAP=∠BAP,直线CE与线段AB相交于点F(点F与点A、B不重合).
(1)求证:△AEP≌△CEP;
(2)判断CF与AB的位置关系,并说明理由;
(3)△AEF的周长是否为定值,若是,请求出这个定值,若不是,请说明理由.发布:2025/6/12 13:0:2组卷:196引用:3难度:0.3 -
3.定义:如图①,若线段AB沿点M、N能折成一个直角三角形AMN(其中A、B两点重合),则称点M、N是线段AB的“Rt△”折点;若M是直角顶点,则称M为线段AB的“Rt∠”
折点.
(1)当AM=2.5,MN=2,BN=1.5时,求证:点N是线段AB的“Rt∠”折点;
(2)若点M、N是线段AB的“Rt△”折点,且AM为直角边,AB=12,AM=4,求BN的长;
(3)如图②,AE=16,BC=4,CD=5,将线段AE沿B、C、D三点折成含2个直角的四边形(其中A、E两点重合),且A、E不是线段AE的“Rt∠”折点.直接写出AB的长度.发布:2025/6/12 11:30:1组卷:104引用:1难度:0.3