定义：至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”．
（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称；
（2）如图1，四边形ABCD是“等对边四边形”，其中AB=CD，边BA与CD的延长线交于点M，点E、F是对角线AC、BD的中点，若∠M=60°，求证：EF=12AB；
（3）如图2，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，且满足∠DBC=∠ECB=12∠A，线段CE、BD交于点，
①求证：∠BDC=∠AEC；
②请在图中找到一个“等对边四边形”，并给出证明．
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【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 4:30:1组卷：533引用：5难度：0.4
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1．如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，且点E不与点B、C重合，点F是BA的延长线上一点，且AF=CE．
（1）求证：△DCE≌△DAF；
（2）如图2，连接EF，交AD于点K，过点D作DH⊥EF，垂足为H，延长DH交BF于点G，连接HB，HC．
①求证：HD=HB；
②若DK•HC=，求HE的长．2
发布：2025/6/12 13:0:2组卷：2384引用：10难度：0.3 -
2．如图，线段AB=6，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD，且点C、D与点B在AP两侧，在线段DP上取一点E，使得∠EAP=∠BAP，直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）．
（1）求证：△AEP≌△CEP；
（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由；
（3）△AEF的周长是否为定值，若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．发布：2025/6/12 13:0:2组卷：196引用：3难度：0.3 -
3．定义：如图①，若线段AB沿点M、N能折成一个直角三角形AMN（其中A、B两点重合），则称点M、N是线段AB的“Rt△”折点；若M是直角顶点，则称M为线段AB的“Rt∠”
折点．
（1）当AM=2.5，MN=2，BN=1.5时，求证：点N是线段AB的“Rt∠”折点；
（2）若点M、N是线段AB的“Rt△”折点，且AM为直角边，AB=12，AM=4，求BN的长；
（3）如图②，AE=16，BC=4，CD=5，将线段AE沿B、C、D三点折成含2个直角的四边形（其中A、E两点重合），且A、E不是线段AE的“Rt∠”折点．直接写出AB的长度．
发布：2025/6/12 11:30:1组卷：104引用：1难度：0.3
