定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=12AB;
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=12∠A,线段CE、BD交于点,
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.
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【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4
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1.问题:如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边上一点(不与点B、C重合),将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接EC.
求证:△ABD≌△ACE;
探索:如图2,在Rt△ABC和Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,将△ADE绕点A旋转,使点D落在BC边上,试探索线段AD2、BD2、CD2之间满足的数量关系,并证明你的结论;
应用:如图3,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=6,CD=2,求AD的长.发布:2025/6/10 18:0:1组卷:918引用:6难度:0.1 -
2.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,选取x轴上一点A,建立平行四边形ABCO,CB与y轴交于点E,已知C(-5,12).
(1)如图1,求OC的长;
(2)如图2,AD为∠OAB的角平分线,分别交y轴、OC于点F、D,CD=1,点P为平行四边形边上一动点,从A点出发,以2个单位长度/秒的速度,沿A→B→C运动,到达C点停止运动.设△OBP的面积为S,运动时间为t,求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)如图3,在(2)的条件下,Q为AF的中点,当S△OBP=36时,求PQ的长.发布:2025/6/10 18:30:1组卷:70引用:4难度:0.1 -
3.【问题情境】
(1)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作正方形CEFG,连接DG、BE,则DG与BE的数量关系是;
【类比探究】
(2)如图2,四边形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,点E是AD边上的一个动点,以CE为边在CE的右侧作矩形CEFG,且CG:CE=1:2,连接DG、BE.判断线段DG与BE有怎样的数量关系和位置关系,并说明理由;
【拓展提升】
(3)如图3,在(2)的条件下,连接BG,则2BG+BE的最小值为.发布:2025/6/10 17:0:2组卷:1126引用:8难度:0.4