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定义:至少有一组对边相等的四边形为“等对边四边形”.

(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是“等对边四边形”的名称;
(2)如图1,四边形ABCD是“等对边四边形”,其中AB=CD,边BA与CD的延长线交于点M,点E、F是对角线AC、BD的中点,若∠M=60°,求证:EF=
1
2
AB;
(3)如图2,在△ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,且满足∠DBC=∠ECB=
1
2
∠A,线段CE、BD交于点,
①求证:∠BDC=∠AEC;
②请在图中找到一个“等对边四边形”,并给出证明.

【考点】四边形综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 4:30:1组卷:533引用:5难度:0.4
相似题
  • 1.已知:在平行四边形ABCD中,∠BAD=45°,AB=BD,E为BC上一点,连接AE交BD于F.
    (1)如图1,若点E与点C重合,且AD=4,求EF的长;
    (2)如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG⊥AE于G,延长DG交BC于H,连接FH.求证:AF=DH+FH;
    (3)如图3,在(2)的条件下,连接AH交BF于M,当M为BF的中点时,请直接写出AF与FH的数量关系.

    发布:2025/6/13 3:30:1组卷:136引用:1难度:0.1
  • 2.如图,在长方形ABCD中,边AB、BC的长(AB<BC)是方程x2-7x+12=0的两个根.点P从点A出发,以每秒1个单位的速度沿△ABC边A→B→C→A的方向运动,运动时间为t(秒).
    (1)求AB与BC的长;
    (2)当点P运动到边BC上时,试求出使AP长为
    10
    时运动时间t的值;
    (3)当点P运动到边AC上时,是否存在点P,使△CDP是等腰三角形?若存在,请求出运动时间t的值;若不存在,请说明理由.

    发布:2025/6/13 3:0:1组卷:1152引用:24难度:0.1
  • 3.(1)证明推断
    如图1,在正方形ABCD中,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线,分别交直线BC于点F、G.
    推断:AE与EF的数量关系为
    ;(直接写出答案)
    (2)类比探究
    如图2,在矩形ABCD中,
    AB
    BC
    =m,点E是对角线BD上一点,过点E作AE,BD的垂线分别交直线BC于点F,G.探究
    EF
    AE
    的值(用含m的式子表示),并写出探究过程;
    (3)拓展运用
    在(2)的条件下,连接CE,当m=
    1
    2
    ,CE=CD时,若CG=1,求EF的长.

    发布:2025/6/13 3:0:1组卷:378引用:1难度:0.1
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