如图1，点O在直线AB上，∠AOC=30°，将一个含有30°角的直角三角尺的直角顶点放在点O处，较长的直角边OM在射线OB上，较短的直角边ON在直线AB的下方．
【操作一】：将图1中的三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转．当它完成旋转一周时停止，设旋转的时间为t秒．
（1）图1中与∠BOC互补的角有

∠AOC和∠NMO

∠AOC和∠NMO

．
（2）当t=

10或22

10或22

时，ON⊥OC．
【操作二】：如图2将一把直尺的一端点也放在点O处，另一端点E在射线OC上．如图3，在三角尺绕着点O以每秒15°的速度按顺时针方向旋转的同时，直尺也绕着点O以每秒5°的速度按顺时针方向旋转，当一方完成旋转一周时停止，另一方也停止旋转，设旋转的时间为t秒．
（3）当t为何值时，OC平分∠MOE．
（4）试探索：在三角尺与直尺旋转的过程中，当0≤t≤22时，是否存在某个时刻，使得∠COM与∠AOE中其中一个角是另一个角的两倍？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值；若不存在，请说明理由．