已知抛物线y=-x2+bx+c,其对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点为A（-1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，若点M为抛物线上第一象限内一动点，连接OM，交BC于点N，当MNON最大时，求点M的坐标；
（3）如图2，点P为抛物线上一点，且在x轴上方，一次函数y=32x+n过点A，点Q是一次函数图象上一点，若四边形OAPQ为平行四边形，这样的点P、Q是否存在？若存在，分别求出点P、Q的坐标；若不存在，说明理由．
MN
ON
y
=
3
2
x
+
n
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）存在，P（0，3）、Q（1，3），或、．
（2）
（
3
2
，
15
4
）
（3）存在，P（0，3）、Q（1，3），或
P
（
1
2
，
15
4
）
Q
（
3
2
，
15
4
）
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 4:30:1组卷：280引用：4难度：0.2
相似题
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1．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象，经过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，过点C，D（-3，0）的直线与抛物线的另一交点为E．
（1）请你直接写出：
①抛物线的解析式；
②直线CD的解析式；
③点E的坐标（，）；
（2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC，PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE=45°，请你求出此时点P的坐标；
（3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH⊥x轴于H，连接QA，QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Q的坐标．
发布：2025/5/24 2:0:8组卷：1271引用：3难度：0.1 -
2．如图，抛物线与x轴相交于点A（-3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．
（1）求这条抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如图1，连接AC，点F是线段AC上的点，当△AOF与△ABC相似时，求点F的坐标；
（3）如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，在抛物线上存在点P，使，求点P的坐标．12∠PBA=∠BDE
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：229引用：2难度：0.4 -
3．抛物线
与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），抛物线对称轴为直线x=1，点P是第一象限抛物线上动点，连接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求抛物线和直线BC的解析式；
（2）如图1，连接PA，交BC于点M，设△ABM的面积为S1，△PBM的面积为S2，求的最小值及此时点P的坐标；S1S2
（3）如图2，设∠CBA=θ，在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．θ2
发布：2025/5/24 2:30:1组卷：369引用：2难度：0.1
