试卷征集
加入会员
操作视频

如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证:四边形EGFH是矩形;
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在框中补全他的证明思路.
由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形,要证▱MNQP是菱形,只要证
MN=NQ,已知条件
FG平分∠CFE
FG平分∠CFE
,MN∥EF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH,易证
GE=FH
GE=FH
∠GME=∠FQH
∠GME=∠FQH
.故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,
∠GEF=∠EFH
∠GEF=∠EFH
,即可得证.

【答案】FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:104引用:5难度:0.5
相似题
  • 1.如图,△ABC中,∠ABC=90°,O为AC的中点,连结BO并延长至D使OD=OB,连AD、CD.
    (1)求证:四边形ABCD为矩形;
    (2)若∠AOB=60°,E为BC的中点,连OE,OE=2.求对角线的长及矩形的面积.

    发布:2025/6/7 13:0:1组卷:138引用:2难度:0.6
  • 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在AB边上,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,连接EF,则线段EF的最小值等于多少(  )

    发布:2025/6/7 13:30:1组卷:172引用:2难度:0.5
  • 3.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,点F在BC的延长线上,且CF=BE,连接AC、DF.
    (1)求证:四边形AEFD是矩形;
    (2)若AE=4,CF=2,AD=10,求证:AC⊥CD.

    发布:2025/6/7 12:30:2组卷:674引用:2难度:0.5
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正