如图,AB∥CD,点E,F分别在AB,CD上,连接EF,∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证:四边形EGFH是矩形;
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索,过G作MN∥EF,分别交AB,CD于点M,N,过H作PQ∥EF,分别交AB,CD于点P,Q,得到四边形MNQP,此时,他猜想四边形MNQP是菱形,请在框中补全他的证明思路.
由AB∥CD,MN∥EF,PQ∥EF,易证四边形MNQP是平行四边形,要证▱MNQP是菱形,只要证 MN=NQ,已知条件 FG平分∠CFE FG平分∠CFE ,MN∥EF,故只要证GM=FQ,即证△MGE≌△QFH,易证GE=FH GE=FH 、∠GME=∠FQH ∠GME=∠FQH .故只要证∠MGE=∠QFH,易证∠MGE=∠GEF,∠QFH=∠EFH,∠GEF=∠EFH ∠GEF=∠EFH ,即可得证. |
【答案】FG平分∠CFE;GE=FH;∠GME=∠FQH;∠GEF=∠EFH
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:104引用:5难度:0.5
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