如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGFH是矩形；
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在框中补全他的证明思路．

由AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形MNQP是平行四边形，要证▱MNQP是菱形，只要证 MN=NQ，已知条件 FG平分∠CFE FG平分∠CFE ，MN∥EF，故只要证GM=FQ，即证△MGE≌△QFH，易证 GE=FH GE=FH 、 ∠GME=∠FQH ∠GME=∠FQH .故只要证∠MGE=∠QFH，易证∠MGE=∠GEF，∠QFH=∠EFH， ∠GEF=∠EFH ∠GEF=∠EFH ，即可得证．