已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．
（1）如图①，当点D在△ABC外部，点E在△ABC内部时，求证：DB=EC．
（2）如图②，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C，D，E在同一直线上，AM为△ADE中DE边上的高．求∠CDB的度数；判断线段AM，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，将△ADE绕点A逆时针旋转，连结BE，CD．当AB=5，AD=2时，在旋转过程中，△ADE与△ADC的面积和是否存在最大值？若存在，写出计算过程；若不存在，请说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）证明见解析；
（2）∠CDB=90°，2AM+BD=CD，理由见解析；
（3）△ADE与△ADC的面积和存在最大值为7，计算过程见解析．
（2）∠CDB=90°，2AM+BD=CD，理由见解析；
（3）△ADE与△ADC的面积和存在最大值为7，计算过程见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：660引用：1难度：0.2
相似题
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1．如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且A，C，E在同一条直线上，分别连接AD，BE．
（1）求证：AD=BE；
（2）如图2，连接BD，若M，N，Q分别为AB，DE，BD的中点，过N作NP⊥MN与MQ的延长线交于P，求证：MP=AD；
（3）如图3，设AD与BE交于F点，点M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延长线于G，试判断△FGH的形状．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：45引用：1难度：0.1 -
2．如图，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），将BC边绕点C逆时针旋转（180°-α）得到线段CD．
（1）判断∠B与∠ACD的数量关系并证明；
（2）将AC边绕点C顺时针旋转α得到线段CE，连接DE与AC边交于点M（不与点A，C重合）．
①用等式表示线段DM，EM之间的数量关系，并证明；
②若AB=a,AC=b,直接写出AM的长．（用含a,b的式子表示）发布：2025/5/24 14:0:2组卷：1301引用：9难度：0.2 -
3．（1）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D，求AD的长．
（2）类比探究：如图2，△ABC中，AC=14，BC=6，点D，E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的长．
（3）拓展延伸：如图3，△ABC中，点D，点E分别在线段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延长DE，BC交于点F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC发布：2025/5/24 16:30:1组卷：1046引用：6难度：0.1
