在△ABC中，AB=AC，点D为BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，且满足DE⊥DF．
（1）如图1，当∠BAC=120°时，若DF∥AB，DE=m,则DF=233m233m；
（2）如图2，当∠BAC=90°时，求证：BE2+CF2=2DE2；
（3）如图3，当∠BAC=60°时将∠CDF沿DF翻折，CD边与EF交于点G，若BE=12，CF=20，求EF的长．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】m
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【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 23:0:2组卷：311引用：3难度：0.2
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1．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．
（1）当sinB=时，12
①观察猜想：线段BE与线段CD的数量关系是 ；
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（60°＜∠CAD＜90°），①中的BE与CD关系是否成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．
（2）当sinB=时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=222，请直接写出线段CD的长．5发布：2025/6/12 5:0:1组卷：111引用：1难度：0.2 -
2．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是 ；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：BD+2CE=AE；2
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出的值．BDED
发布：2025/6/12 4:30:1组卷：2947引用：11难度：0.4 -
3．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠B的度数；
（2）求证：BC2+CD2=2AC2；
（3）F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DEP，若PE=kDF，求的值（用含k的式子表示）DCDE发布：2025/6/12 1:0:1组卷：99引用：1难度：0.5
