如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF．
（1）求证：DE⊥AC；
（2）若⊙O的直径为5，cosC=
4
5
，求CF的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2406引用：11难度：0.6

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1．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为
cm.
发布：2025/6/18 12:30:1组卷：306引用：28难度：0.7
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO=CD，则∠PCA=（　　）
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发布：2025/6/18 13:0:8组卷：561引用：6难度：0.9
解析
3．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（　　）
A．2
3
B．4
3
C．2 D．4
发布：2025/6/18 13:0:8组卷：347引用：18难度：0.9
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接OD，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，延长CA交⊙O于点F，连接BF．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的直径为5，cosC=45，求CF的长．