如图1，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，点D在ˆAB上，连结CD，点E为DA延长线上一点，连结CE交⊙O于点F，满足ˆBC=2ˆDF，连结AF．
（1）求证：CE⊥DE；
（2）当ˆAF=2ˆAD，且∠DCB=50°时，求AEEF的值；
（3）如图2，连结DF交AC于点G，若DF=30，⊙O的半径为25，
①求BC的长；
②当DF∥BC时，直接写出△AGF与△AEC的面积之比．
ˆ
AB
ˆ
BC
ˆ
DF
ˆ
AF
=
2
ˆ
AD
AE
EF
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）；
（3）①48；
②．
（2）
3
（3）①48；
②
15
128
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 6:0:2组卷：421引用：1难度：0.1
相似题
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1．对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ，给出如下定义：若存在△PQR使得S△PQR=PQ2，则称△PQR为线段PQ的“等幂三角形”，点R称为线段PQ的“等幂点”．
（1）已知A（3，0）．
①在点P1（1，3），P2（2，6），P3（-5，1），P4（3，-6）中，是线段OA的“等幂点”的是；
②若存在等腰△OAB是线段OA的“等幂三角形”，求点B的坐标；
（2）已知点C的坐标为C（2，-1），点D在直线y=x-3上，记图形M为以点T（1，0）为圆心，2为半径的⊙T位于x轴上方的部分．若图形M上存在点E，使得线段CD的“等幂三角形”△CDE为锐角三角形，直接写出点D的横坐标xD的取值范围．发布：2025/5/23 10:0:1组卷：821引用：2难度：0.5 -
2．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，-5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（-2，1），在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B中，是AB关于⊙O的内直角的是 ；
②若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
（2）点E是以T（t,0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
发布：2025/5/23 9:30:1组卷：1662引用：10难度：0.1 -
3．已知：⊙O内接△ABC，CD平分∠ACB交AB于点E，交⊙O于点D，AF平分∠BAC交CD于点F，连接AD，BD．
（1）求证：AD=BD；
（2）求证：∠DAF=∠AFD；
（3）若点E为DF中点，BD=2，求CF长？发布：2025/5/23 10:0:1组卷：130引用：1难度：0.5
