我国的东方超环（EAST）是研究可控核聚变反应的超大型科学实验装置。装置中的中性化室将加速到很高能量的离子束变成中性粒子束，注入到发生聚变反应的等离子体中，将等离子体加热到发生聚变反应所需点火温度。没有被中性化的高能带电离子对实验装置有很大的破坏作用，因此需要利用“剩余离子偏转系统”将所有带电离子从粒子束剥离出来。剩余离子电偏转系统的原理如图所示，让混合粒子束经过偏转电场，未被中性化的带电离子发生偏转被极板吞噬，中性粒子继续沿原有方向运动被注入到等离子体中。若粒子束中的带电离子主要由动能为E_k、

1

2

E_k、

1

3

E_k的三种正离子组成。所有离子的电荷量均为q,质量均为m,两极板间电压为U，间距为d。

（1）若离子的动能E_k由电场加速获得，其初动能为零，求加速电压U₀；
（2）要使三种带电离子都被极板吞噬，求：
a.离子在电场中运动的最长时间；
b.偏转极板的最短长度；
（3）剩余离子偏转系统还可以利用磁偏转进行带电离子的剥离。如图所示，粒子束宽度为d,吞噬板MN长度为2d。要使三种能量的离子都能打到吞噬板上，求磁感应强度大小的取值范围。