如图甲，穿过有孔小球A的轻绳左端固定在水平杆的O处，右端与套在杆上的轻环（质量不计）相连。将轻环拉至与O相距L的B处并锁定。已知小球A质量为m,绳长为3L，重力加速度大小为g,不计一切摩擦和空气阻力。
（1）让杆绕过O点的竖直轴匀速转动，使小球A稳定在B点正下方，且两绳夹角稳定为α=37°，求此时杆转动的角速度ω；
（2）如图乙所示，在距O点正下方32L处为坐标原点，建立如图所示直角坐标系xOy,在（2L，0）处固定一颗可视为质点的小钉子，现取下小环，将小球A固定连接在轻绳的末端（小球可视为质点），拉至最右端水平后由静止释放，轻绳碰钉子后小球绕钉子第一次在竖直面内做完整圆周运动过程中绳始终没有断裂，求此过程中绳能够承受的最大拉力至少为多大？
3
2
L
【答案】（1）此时杆转动的角速度 ；
（2）此过程中绳能够承受的最大拉力至少为9mg。
ω
=
g
3
L
（2）此过程中绳能够承受的最大拉力至少为9mg。
【解答】
【点评】
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发布：2024/10/17 7:0:2组卷：5引用：1难度：0.6
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：59引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
