探索：小明在研究数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点P，探索∠P与∠C的数量关系．
发现：在图1中，：∠APC=∠A+∠C；如图5
小明是这样证明的：过点P作PQ∥AB
∴∠APQ=∠A（ 两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵PQ∥AB，AB∥CD．
∴PQ∥CD（ 平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行）
∴∠CPQ=∠C
∴∠APQ+∠CPQ=∠A+∠C
即∠APC=∠A+∠C
（1）为小明的证明填上推理的依据；
（2）应用：①在图2中，∠P与∠A、∠C的数量关系为 ∠APC+∠A+∠C=360°∠APC+∠A+∠C=360°；
②在图3中，若∠A=30°，∠C=70°，则∠P的度数为 40°40°；
（3）拓展：在图4中，探究∠P与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一直线的两直线平行；∠APC+∠A+∠C=360°；40°
【解答】
【点评】
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