如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=54x+54的图象与x轴交于点A，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2的抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）也经过点A、点C，并与x轴正半轴交于点B．
（1）求抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式；
（2）设点E（0，2512），点F在抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）对称轴上，并使得△AEF的周长最小，过点F任意作一条与y轴不平行的直线交此抛物线于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，试探究1FP+1FQ的值是否为定值？说明理由；
（3）将抛物线y2=ax2+bx+c（a≠0）适当平移后，得到抛物线y3=a（x-h）2（h＞1），若当1＜x≤m时，y3≥-x恒成立，求m的最大值．
5
4
x
+
5
4
25
12
1
FP
+
1
FQ
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/1 8:0:9组卷：195引用：1难度：0.2
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1．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H．
（1）直接填写：a=，b=，顶点C的坐标为；
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/17 23:30:2组卷：163引用：1难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=x2+bx+c过点A（3，0），B（1，0），交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动（点P不与A重合），过点P作PD∥y轴交直线AC于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；
（3）△APD能否构成直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点P坐标；若不能，请说明理由．发布：2025/6/18 0:30:4组卷：1978引用：7难度：0.2 -
3．如图，抛物线y=ax2-3ax+b与直线AB交于A（-2，
）、B（4，0）两点，点C是此抛物线上的一个动点，过点C作CD⊥x轴，交直线AB于点D．32
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图①，当点C在直线AB下方的抛物线上运动时，请求出线段CD长度的最大值；
（3）如图②，以D为圆心，CD的长为半径作⊙D．当⊙D与x轴相切时，请直接写出点C的横坐标．
发布：2025/6/17 22:30:1组卷：63引用：1难度：0.2
