根据以下素材，探索完成任务．
| 如何拟定计时器的计时方案？ | ||||||||||||||
| 问题背景 | “漏刻”是我国古代的一种计时工具（如图1）， 它是中国古代人民对函数思想的创造性应用． |
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| 素材1 | 为了提高计时的准确度，需稳定“漏水壶” 的水位．如图2，若打开出水口B，水位就 稳定在BC位置，随着“受水壶”内的水 逐渐增加，读出“受水壶”的刻度，就可以确定时间． 小明想根据“漏刻”的原理制作一个简易计时器． |
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| 素材2 | 实验发现，当打开不同的出水口时，水位 可以稳定在相应的高度，从而调节计时时 长T（即“受水壶”到达最高位200mm的 总时间）．右表是记录“漏水壶”水位高度 h（mm）与“受水壶”每分钟上升高度x（mm） 的部分数据，已知h关于x的函数表达式 为：h=ax2+c. |
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| 问题解决 | ||||||||||||||
| 任务1 | 确定函数关系 | 求h关于x的函数表达式． | ||||||||||||
| 任务2 | 探索计时时长 | “漏水壶”水位定在98mm时，求计时器的计时时长T． | ||||||||||||
| 任务3 | 拟定计时方案 | 小明想要设计出“漏水壶”水位高度和计时时长都是 整数的计时器，且“漏水壶”水位需满足 112.5mm～220.5mm（含112.5mm,220.5mm）． 请求出所有符合要求的方案． |
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【考点】二次函数的应用．
【答案】任务1：h关于x的函数关系式为h=0.72x2；
任务2：计时器的计时时长为min；
任务3：所以符合要求的方案为“漏水壶”水位高度为128mm，计时器计时时长15min．
任务2：计时器的计时时长为
120
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任务3：所以符合要求的方案为“漏水壶”水位高度为128mm，计时器计时时长15min．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：997引用：1难度：0.3
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1．2022年2月8日北京冬奥会中自由滑雪空中技巧项目备受大家关注，中国优秀运动员沿跳台斜坡AB加速加速至B处腾空而起，沿抛物线BEF运动，在空中完成翻滚动作，着陆在跳台的背面着陆坡DC．建立如图所示的平面直角坐标系，BD∥x轴，C在x轴上，B在y轴上，已知跳台的背面DC近似是抛物线y=a（x-7）2（1≤x≤7）的一部分，D点的坐标为（1，6），抛物线BEF的表达式为y=b（x-2）2+k.
（1）当k=10时，求a、b的值；
（2）在（1）的条件下，运动员在离x轴3.75m处完成动作并调整好身姿，求此时他距DC的竖直距离（竖直距离指的是运动员所在位置的点向x轴的垂线与DC的交点之间线段的长）；
（3）若运动员着落点与B之间的水平距离需要在不大于7m的位置（即着落点的横坐标x满足x≤7且b＜0，），求b的取值范围．发布：2024/12/23 13:30:1组卷：357引用：4难度：0.4 -
2．如图1，某公园在入园处搭建了一道“气球拱门”，拱门两端落在地面上．若将拱门看作抛物线的一部分，建立如图2所示的平面直角坐标系．拱门上的点距地面的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0）．
（1）拱门上的点的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出“门高”（拱门的最高点到地面的距离），并求出拱门上的点满足的函数关系y=a（x-h）2+k（a＜0）．水平距离x/m 2 3 6 8 10 12 竖直高度y/m 4 5.4 7.2 6.4 4 0
（2）一段时间后，公园重新维修拱门．新拱门上的点距地面的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=-0.288（x-5）2+7.2，若记“原拱门”的跨度（跨度为拱门底部两个端点间的距离）为d1，“新拱门”的跨度为d2，则d1d2（填“＞”“=”或“＜”）．
发布：2024/12/23 11:30:2组卷：581引用：6难度：0.5 -
3．如图，已知梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，∠B=60°，AD=3，AB=，DC=53，P是BC边上一点（P与B不重合），过点P作PQ⊥BC交AB于Q，设PB=x,四边形AQPD的面积为y.43
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x为何值时，y有最大值或最小值？其值等于多少？发布：2025/1/21 8:0:1组卷：31引用：1难度：0.5
