我们知道，函数y=f（x）的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现了更一般结论：函数y=f（x）的图像关于点P（a,b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数，试根据此结论解答下列问题：
（1）若函数y=g（x）满足对任意的实数m,n,恒有g（m+n）=g（m）+g（n）-2，求g（0）的值，并判断此函数图像是否为中心对称图形？若是，请求出对称中心坐标；
（2）若（1）中的函数还满足m＞0时，g（m）＞2，求不等式g（3x2-2x-1）＞2的解集；
（3）若函数h（x）=4•3x3x+1．若h（x）与g（x）的图像有3个不同的交点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），其中x1＜x2＜x3，且|AC|=22，求g（2）的值．
h
（
x
）
=
4
•
3
x
3
x
+
1
|
AC
|
=
2
2
【考点】函数与方程的综合运用；函数的奇偶性．
【答案】（1）g（0）=2，g（x）是中心对称图形，其对称中心为（0，2）；
（2）；
（3）g（2）=4．
（2）
（
-
∞
，-
1
3
）
∪
（
1
，
+
∞
）
（3）g（2）=4．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：43引用：2难度：0.4
