如图，直线y=-x+4与x轴，y轴分别交于点B，C，点A在x轴负半轴上，且OA=12OB，抛物线y=ax2+bx+4经过A，B，C三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是第一象限内抛物线上的动点，设点P的横坐标为m,过点P作PD⊥BC，垂足为D，用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD的最大值．
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【答案】（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+4；（2）PD=-（m-2）2+，PD最大值为．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：329引用：3难度：0.6
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1．如图，以P为顶点的抛物线y=（x-m）2+k交y轴于点A，经过点P的直线y=-2x+3交y轴于点B．12
（1）用关于m的代数式表示k.
（2）若点A在B的下方，且AB=2，求该抛物线的函数表达式．发布：2025/6/16 8:30:2组卷：1041引用：6难度：0.8 -
2．如图，二次函数y=ax2-4x+c的图象经过坐标原点，与x轴交于点A（-4，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在点P，满足S△AOP=8，请直接写出点P的坐标．发布：2025/6/16 7:30:1组卷：1705引用：23难度：0.5 -
3．已知抛物线y=a（x-1）2-3（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，-2），顶点为B．
（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；
（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；
（3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值．发布：2025/6/16 10:0:1组卷：2489引用：8难度：0.3
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