问题背景：
如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，AB=BC=AC，求证：BD=AD+CD．
（1）方法感悟：
小颖认为可用截长法证明：如图1-1，在DB上截取DM=AD，连接AM，只需证明△ADC≌△AMBAMB，可得CD=BMBM即可；
小军认为可用补短法证明：如图1-2，延长CD至点N，使得DN=AD，连接AN，只需证明△ABD≌△ACNACN，可得BD=NCNC即可；
（2）类比探究：
如图2，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，BC是⊙O的直径，AB=AC，试用等式表示线段AD、BD、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展提升：
如图3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC、BD，若BC是⊙O的直径，tan∠ABC=43，AD=3，CD=2，则BD=214214．
tan
∠
ABC
=
4
3
21
4
21
4
【考点】圆的综合题．
【答案】AMB；BM；ACN；NC；
21
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：365引用：3难度：0.3
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1．已知扇形OAB的半径为4，∠AOB=90°，点P是OA的中点，点Q是弧AB上的一个动点，如图1，将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为A'，连接AA'．
（1）如图2，当点O与点A'重合时，求弧BQ的长．
（2）在点Q的运动过程中，求点A′与点B之间的最小距离．
（3）如图3，当Q是弧AB上的中点时，求tan∠APQ的值．发布：2025/5/25 8:30:2组卷：146引用：2难度：0.5 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连接DB，DF．
（1）求∠CDE的度数．
（2）求证：DF是⊙O的切线．
（3）若tan∠ABD=3时，求的值．ACDE发布：2025/5/25 8:0:2组卷：939引用：6难度：0.4 -
3．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，点D是的中点，过点D作⊙O的切线，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD．ˆBC
（1）求证：AF⊥EF．
（2）填空：
①已知AB=8，当BE=时，AC=CF．
②连接BD、CD、OC．当∠E的度数为时，四边形OBDC是菱形．发布：2025/5/25 9:0:1组卷：173引用：2难度：0.4
