“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
【考点】勾股定理的证明．
【答案】D
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：8215引用：68难度：0.7
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1．三国时期吴国数学家赵爽制作了一张“勾股圆方图”以验证勾股定理，后世也称“赵爽弦图”．实际上，赵爽弦图与完全平方公式有着密切的联系．如图是由8个全等的直角三角形拼成，其中直角边分别为a,b,请回答以下问题：
（1）如图，正方形ABCD的面积为 ，正方形IJKL的面积为 ；（用含a,b的式子表示）
（2）根据图中正方形ABCD的面积及正方形IJKL的面积的关系，可得（a+b）2，ab,（a-b）2的等量关系为 ；
（3）请通过运算证明上述等量关系；
（4）记正方形ABCD，正方形EFGH，正方形IJKL的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=30，直角三角形AEH的面积为，则求（a-b）2的值．32发布：2025/6/9 10:0:1组卷：318引用：2难度：0.5 -
2．在北京召开的国际数学家大会会标，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a,较短的直角边为b,则（a+b）2的值为（ ）发布：2025/6/9 3:30:1组卷：265引用：2难度：0.5 -
3．课本再现：
（1）如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c.课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理．请证明：a2+b2=c2．
类比迁移
（2）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2，若a=3，b=4，则空白部分的面积为 ．
方法运用
（3）小贤将四个全等的直角三角形拼成图3的“帽子”形状，若AH=3，BH=4，请求出“帽子”外围轮廓（实线）的周长．
（4）如图4，分别以Rt△ABC的三条边向外作三个正方形，连接EC，BG，若设S△EBC=S1，S△BCG=S2，S正方形BCIH=S3，则S1，S2，S3之间的关系为 ．
发布：2025/6/9 9:30:1组卷：1103引用：5难度：0.5
