如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（8，8），将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交线段AB于点G，ED的延长线交线段OA于点H，连CH、CG．
（1）求证：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度数；判断线段HG、OH、BG的数量关系，并说明理由；
（3）连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD，在旋转过程中，四边形AEBD能否为矩形？如果能，请求出点H的坐标；如果不能，请说明理由．
【考点】几何变换综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：257引用：2难度：0.3
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1．如图，在Rt△ABC中，点P为斜边BC上一动点，将△ABP沿直线AP折叠，使得点B的对应点为B'，连接CB'，BB'．
（1）如图1，若PB=AB，求证：PB'⊥AC．
（2）如图2，若AB=AC，BP=3PC，求tan∠CPB'的值．
（3）如图3，若∠ACB=30°，且AB=CB'，请直接写出此时的值．PCAB
发布：2025/6/9 21:30:1组卷：233引用：2难度：0.2 -
2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．将Rt△ABC绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜60°）得到Rt△DEB，直线DE，AC交于点P．
（1）如图1，当BD⊥BC时，连接BP．
①求△BDP的面积；
②求tan∠CBP的值；
（2）如图2，连接AD，若F为AD中点，求证：C，E，F三点共线．
发布：2025/6/9 17:0:1组卷：511引用：4难度：0.1 -
3．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，线段AB绕点A逆时针旋转至AD（AD不与AC重合），旋转角记为α，∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E，连接EC．
（1）如图①，当α=20°时，∠AEB的度数是 ；
（2）如图②，当0°＜α＜90°时，求证：；BD+2CE=2AE
（3）当0°＜α＜180°，AE=2CE时，请直接写出tan∠BCE的值．发布：2025/6/9 20:30:1组卷：312引用：3难度：0.1
