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如图,正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上,点B坐标为(8,8),将正方形ABCO绕点C逆时针旋转角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交线段AB于点G,ED的延长线交线段OA于点H,连CH、CG.
(1)求证:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度数;判断线段HG、OH、BG的数量关系,并说明理由;
(3)连接BD、DA、AE、EB得到四边形AEBD,在旋转过程中,四边形AEBD能否为矩形?如果能,请求出点H的坐标;如果不能,请说明理由.

【考点】几何变换综合题
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:257引用:2难度:0.3
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  • 1.如图,△ABC为等边三角形,点P是线段AC上一动点(点P不与A,C重合),连接BP,过点A作直线BP的垂线段,垂足为点D,将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE,连接DE,CE.
    (1)求证:BD=CE;
    (2)延长ED交BC于点F,求证:F为BC的中点;
    (3)在(2)的条件下,若△ABC的边长为1,直接写出EF的最大值.

    发布:2025/6/9 23:30:1组卷:1323引用:7难度:0.3
  • 2.如图,在Rt△ABC中,点P为斜边BC上一动点,将△ABP沿直线AP折叠,使得点B的对应点为B',连接CB',BB'.
    (1)如图1,若PB=AB,求证:PB'⊥AC.
    (2)如图2,若AB=AC,BP=3PC,求tan∠CPB'的值.
    (3)如图3,若∠ACB=30°,且AB=CB',请直接写出此时
    PC
    AB
    的值.

    发布:2025/6/9 21:30:1组卷:233引用:2难度:0.2
  • 3.在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,线段AB绕点A逆时针旋转至AD(AD不与AC重合),旋转角记为α,∠DAC的平分线AE与射线BD相交于点E,连接EC.

    (1)如图①,当α=20°时,∠AEB的度数是

    (2)如图②,当0°<α<90°时,求证:
    BD
    +
    2
    CE
    =
    2
    AE

    (3)当0°<α<180°,AE=2CE时,请直接写出tan∠BCE的值.

    发布:2025/6/9 20:30:1组卷:312引用:3难度:0.1
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