已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）过点（0，3），且离心率为12，设A、B分别为椭圆的左右顶点，F1、F2为椭圆的左右焦点，点P为椭圆C上不同于A、B的任意一点，点Q是椭圆C长轴上的不同于A、B的任意一点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）当△PF1F2内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；
（3）设直线PQ与椭圆C的另一个交点为点N，若1|PQ|+1|QN|的值为定值，则称此时的点Q为“稳定点”，问：是否存在这样的稳定点？若有，试求出所有“稳定点”，并说明理由；若没有，也请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
（
0
，
3
）
1
2
1
|
PQ
|
+
1
|
QN
|
【考点】椭圆的定点及定值问题．
【答案】（1）+=1；
（2）（0，±）；
（3）稳定点（±1，0）．
x
2
4
y
2
3
（2）（0，±
3
3
（3）稳定点（±1，0）．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：71引用：3难度：0.5
相似题
-
1．已知椭圆C：
经过点A（0，1），且离心率为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．63
（1）求椭圆C的方程；
（2）椭圆C上的两个动点M，N（M，N与点A不重合）直线AM，AN的斜率之和为4，作AH⊥MN于H．
问：是否存在定点P，使得|PH|为定值．若存在，求出定点P的坐标及|PH|的值；若不存在，请说明理由．发布：2024/11/16 2:0:1组卷：256引用：6难度：0.5 -
2．点
在椭圆C：M（2，1）上，且点M到椭圆两焦点的距离之和为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．25
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A，B两点，在x上是否存在点若P使得为定值？若存在，求出P点坐标，若不存在，说明理由．PA•PB发布：2024/10/21 13:0:2组卷：71引用：1难度：0.1 -
3．已知椭圆C：
的左顶点为A（-2，0），焦距为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．动圆D的圆心坐标是（0，2），过点A作圆D的两条切线分别交椭圆于M和N两点，记直线AM、AN的斜率分别为k1和k2．23
（1）求证：k1k2=1；
（2）若O为坐标原点，作OP⊥MN，垂足为P．是否存在定点Q，使得|PQ|为定值？发布：2024/10/18 2:0:2组卷：95引用：2难度：0.3
