若函数f（x）对定义域内的任意x都满足
f
（
x
）
=
f
（
1
x
）
，则称f（x）具有性质M．
（1）判断
f
（
x
）
=
x
+
1
x
是否具有性质M，并证明f（x）在（0，1）上是严格减函数；
（2）已知函数g（x）=|lnx|，点A（1，0），直线y=t（t＞0）与g（x）的图象相交于B、C两点（B在左边），验证函数g（x）具有性质M并证明|AB|＜|AC|；
（3）已知函数
h
（
x
）
=
|
x
-
1
x
|
，是否存在正数m,n,k,当h（x）的定义域为[m,n]时，其值域为[km,kn]，若存在，求k的范围，若不存在，请说明理由．

【答案】（1）具有，证明见解析；
（2）证明见解析；
（3）不存在，理由见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：75引用：1难度：0.3

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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