已知函数y1=-x2+（m+2）x-2m+1和函数y2=（n+2）x-2n-3，其中，m,n为常数，且n≠-2，记函数y1的顶点为P．
（1）当m=0时，点P恰好在函数y2的图象上，求n的值；
（2）随着m的变化，点P是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由；
（3）当-1＜x＜2时，总有y2＜y1，求m-n的取值范围．
y
1
=
-
x
2
+
（
m
+
2
）
x
-
2
m
+
1
【考点】二次函数与不等式（组）；待定系数法求二次函数解析式．
【答案】（1）n=-3；
（2）点P是在抛物线y=x2-4x+5上运动；
（3）m-n≤1．
（2）点P是在抛物线y=x2-4x+5上运动；
（3）m-n≤1．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：516引用：1难度：0.6
相似题
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1．请阅读下列解题过程；解一元二次不等式；x2-2x-3＜0．
解；设x2-2x-3=0，解得；x1=-1，x2=3．
则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．
画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如图1所示）．
由图象可知；当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，
此时y＜0，即x2-2x-3＜0．
所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）用类似的方法解一元二次不等式；-x2+4x-3＞0．
（2）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y=-（x-1）（|x|-3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下；
①列表；x与y的几组对应值如表，其中m=．
②如图2，在直角坐标系中画出了函数y=-（x-1）（|x|-3）的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 5 0 -3 m -3 0 1 0 -3 …
③结合函数图象，解决下列问题；不等式-4≤-（x-1）（|x|-3）≤0的解集为：．
发布：2025/5/22 9:0:1组卷：980引用：3难度：0.3 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠c），且a-b+c=0，a＞0．下列四个结论：
①对于任意实数m,a（m2-1）+b（m-1）≥0恒成立；
②若a+b=0，则不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜2；
③一元二次方程-a（x-2）2+bx=2b+c有一个根x=1；
④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若c＞a,则当-1＜x1＜x2时，总有y1＜y2．
其中正确的是 ．（填写序号）发布：2025/5/22 18:0:2组卷：354引用：3难度：0.4 -
3．在平面直角坐标系xOy中，点（-2，0），（-1，y1），（1，y2），（2，y3）在抛物线y=x2+bx+c上．
（1）若y1=y2，求y3的值；
（2）若y2＜y1＜y3，求y3的取值范围．发布：2025/5/22 14:30:2组卷：1257引用：2难度：0.5
