如图，直线l1：y1=-x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m,3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=12x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
1
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【考点】一次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：4123引用：10难度：0.5
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1．【模型建立】
（1）如图1，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，求证：△BEC≌△CDA；
【模型应用】
（2）如图2，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1绕点A逆时针旋转45°至直线l2；求直线l2的函数表达式；32
（3）如图3，平面直角坐标系内有一点B（3，-4），过点B作BA⊥x轴于点A、BC⊥y轴于点C，点P是线段AB上的动点，点D是直线y=-2x+1上的动点且在第四象限内．试探究△CPD能否成为等腰直角三角形？若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
发布：2025/6/10 12:0:6组卷：509引用：10难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b（k≠0）与直线l2：y=x交于点A（2，a），与y轴交于点B（0，6），与x轴交于点C．
（1）求直线l1的函数表达式；
（2）在平面直角坐标系中有一点P（5，m），使得S△AOP=S△AOC，请求出点P的坐标；
（3）点M为直线l1上的动点，过点M作y轴的平行线，交l2于点N，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标．发布：2025/6/10 10:30:1组卷：888引用：1难度：0.2 -
3．如果一次函数y1=a1x+b1（a1≠0，a1、b1是常数）与y2=a2x+b2（a2≠0，a2、b2是常数）满足a1+a2=0，且b1+b2=0，则称y1为y2的“旋转函数”．
例如：y1=2x-3，y2=-2x+3，∵2+（-2）=0，且（-3）+3=0，∴y1=2x-3为y2=-2x+3的“旋转函数”；
又如：y1=-5x-4，y2=5x-4，∵-5+5=0，但-4+（-4）≠0，∴y1=-5x-4不为y2=5x-4的“旋转函数”．
（1）判断y1=-7x+6是否为y2=7x-6的“旋转函数”？并说明理由；
（2）若一次函数y1=（m-2）x-5为y2=4x+（n+2）的“旋转函数”，求mn的值；
（3）已知函数y=-2x+3的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，点A，B关于原点的对称点分别是点A1，B1，求直线A1B1的“旋转函数”．发布：2025/6/10 10:0:2组卷：233引用：3难度：0.1
