已知函数f（x）=x|x+a|+m|x-1|，0≤x≤2，其中a,m∈R．
（1）若a=0，m=1，求f（x）的单调区间；
（2）对于给定的实数a,若函数f（x）存在最大值1+a,
（i）求证：a≥-1；
（ii）求实数m的取值范围（用a表示）．

【答案】（1）f（x）的增区间为

（

，

）

，减区间为

（

，

）

．
（2）（i）证明见解析，（ii）（-∞，-3-a]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：133引用：2难度：0.4

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m
•
2
x
-
1
2
x
，若对任意x₁∈[-1，
1
2
]，存在x₂∈[-1，1]，使得f（x₁）≥g（x₂），则实数m的取值可以是（　　）
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a
x
1
x
2
2
的最大值是
．
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