如图，在矩形ABCD中，点E为边AD的中点，点F为AB上的一个动点，连接FE并延长，交CD的延长线于点G，以FG为底边在FG下方作等腰Rt△FHG，且∠FHG=90°．
（1）如图①，若点H恰好落在BC上，连接BE，EH．
①求证：AD=2AB；
②若tan∠BEH=2，GD=1，求△FHG的面积；
（2）如图②，点H落在矩形ABCD内，连接CH，若AD=4，AB=3，求四边形FHCB面积的最大值．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①证明见解析部分；
②10；
（2）．
②10；
（2）
41
8
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 16:30:1组卷：765引用：2难度：0.1
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1．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4 -
2．如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为B'，连结B'D，并延长B'D交BA的延长线于点F，延长CE交B'F于点G，连结BG，BB'．
（1）请写出所有与∠CBG相等角（必须用图中所给的字母）：；
（2）请判断△BGB'的形状，并证明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的长．发布：2025/5/25 20:0:1组卷：186引用：4难度：0.3 -
3．在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如图1，连结AC，BD，求证AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取点E，使得∠AED=60°，求△AED的面积．
发布：2025/5/25 20:0:1组卷：172引用：1难度：0.1
