如图，已知抛物线y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．
-3和1是关于x的一元二次方程ax2+bx-2=0的两个根．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）过点B作BD∥AC交抛物线于点D，BD与y轴交于点E，P为直线AC下方抛物线上的一个动点，连接PB交AC于点F，求S△PEF的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移2个单位后得到新抛物线，新抛物线与原抛物线相交于点Q，点M为原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使得以点A，M，N，Q为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；如不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）该抛物线的解析式为y=x2+x-2．
（2）S△PEF的值最大最大为．此时P（-，-）．
（3）存在点N，使得以点A，M，N，Q为顶点的四边形是菱形，此时点N的坐标为N（2，1）或N（2，-5）或N（-2，-）或（-4，2）或N（-4，-2）．
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（2）S△PEF的值最大最大为
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（3）存在点N，使得以点A，M，N，Q为顶点的四边形是菱形，此时点N的坐标为N（2，1）或N（2，-5）或N（-2，-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：169引用：1难度：0.2
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
2．边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 ．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：2330引用：24难度：0.7 -
3．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
