如图,从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,这个操作过程能验证的等式是 a2-b2=(a+b)(a-b)a2-b2=(a+b)(a-b).

【考点】平方差公式的几何背景.
【答案】a2-b2=(a+b)(a-b)
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 0:30:1组卷:699引用:8难度:0.7
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1.(一)情境再现
借助几何图形探究数量关系,是一种重要的解题策略,图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形,利用这一图形可以推导出的乘法公式是 ;(用字母a,b表示)
(二)情境延伸
图2是2002年北京世界数学家大会的会标,会标是用边长分别为a,b,c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,利用这一图形可以推导出一个关于a,b,c的怎样结论?并写出简单的推导过程;
(三)问题解决
如图3,A表示的是边长为1的一个正方形,面积为12×1=13,B表示的是一个边长为2的正方形,C,D表示的是边长为1和2的两个长方形,B,C,D的面积和为22+2×1×2=22+22=22×2=23,由于A,B,C,D拼成的是一个边长为3的正方形,所以A,B,C,D的面积和可表示为13+23或(1+2)2,所以13+23=(1+2)2.
类比上述分析过程,在图3的基础上推导:13+23+33=?(画出图形,并写出必要的推导过程)
(四)问题猜想13+23+33+…+m3=(直接写出结论,不用进行推导)发布:2025/6/9 12:0:2组卷:70引用:1难度:0.5 -
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