如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是 a2-b2=（a+b）（a-b）a2-b2=（a+b）（a-b）．
【考点】平方差公式的几何背景．
【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/10 0:30:1组卷：699引用：8难度：0.7
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1．（一）情境再现
借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1是用边长分别为a,b的两个正方形和边长为a,b的两个长方形拼成的一个大正方形，利用这一图形可以推导出的乘法公式是 ；（用字母a,b表示）
（二）情境延伸
图2是2002年北京世界数学家大会的会标，会标是用边长分别为a,b,c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，利用这一图形可以推导出一个关于a,b,c的怎样结论？并写出简单的推导过程；
（三）问题解决
如图3，A表示的是边长为1的一个正方形，面积为12×1=13，B表示的是一个边长为2的正方形，C，D表示的是边长为1和2的两个长方形，B，C，D的面积和为22+2×1×2=22+22=22×2=23，由于A，B，C，D拼成的是一个边长为3的正方形，所以A，B，C，D的面积和可表示为13+23或（1+2）2，所以13+23=（1+2）2．
类比上述分析过程，在图3的基础上推导：13+23+33=？（画出图形，并写出必要的推导过程）
（四）问题猜想13+23+33+…+m3=（直接写出结论，不用进行推导）发布：2025/6/9 12:0:2组卷：70引用：1难度：0.5 -
2．从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
发布：2025/6/10 3:30:1组卷：1735引用：23难度：0.7 -
3．广场内有一块边长为4am的正方形花园，统一规划后，南北方向要缩短2m,东西方向要加长2m,改造后的长方形花园的面积与原来的面积相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少平方米？
发布：2025/6/10 4:0:1组卷：123引用：2难度：0.7
