在等腰△ADE中，AE=DE，△ABC是直角三角形，∠CAB=90°，∠ABC=12∠AED，连接CD、BD，点F是BD的中点，连接EF．
（1）当∠EAD=45°，点B在边AE上时，如图①所示，求证：EF=12CD；
（2）当∠EAD=45°，把△ABC绕点A逆时针旋转，顶点B落在边AD上时，如图②所示，此时（1）中的结论成立吗？请说明理由；
（3）当∠EAD=60°，点B在边AE上时，如图③所示，猜想图中线段EF和CD有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明．
∠
ABC
=
1
2
∠
AED
EF
=
1
2
CD
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）成立，理由见解答；
（3）EF=CD．
（2）成立，理由见解答；
（3）EF=
3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：142引用：4难度：0.1
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