已知AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E．

（1）如图 ①，求证：AC平分∠DAB；
（2）如图 ②，若AC=
4
5
，DC=4，过B作BF∥AD交圆O于点F，连接CF，求圆O半径和CF．

【答案】（1）见解答；（2）CF的长是4

，⊙O半径长是5．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：195引用：2难度：0.6

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1．如图，在△ACD的外接圆中，弦AB平分∠DAC，AC=AD，过点B作圆的切线BE，交AD的延长线于点E．
（1）求证：CD∥BE；
（2）已知，AC=5，sin∠CAB=
3
5
，求BE的长．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：572引用：3难度：0.6
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，过点C作⊙O的切线l,过点B作l的垂线BD，垂足为点D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
（1）求证：△CDE≌△EFC；
（2）若⊙O的半径为2，当四边形OBEC为菱形时，求AC的长．
发布：2025/5/22 19:30:1组卷：201引用：1难度：0.5
解析
3．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB=90°，若BD=6，AB=4，∠ABC=∠CBD，则弦BC的长为
．
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：2669引用：9难度：0.5
解析

已知AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AD交圆O于点E．（1）如图 ①，求证：AC平分∠DAB；（2）如图 ②，若AC=45，DC=4，过B作BF∥AD交圆O于点F，连接CF，求圆O半径和CF．