设x1，x2为关于x的方程x2-2px-p=0的两根，P为实数．
（1）求证：2px1+x22+3p≥0．
（2）当|x1-x2|≤|2p-3|时，求p的最大值．
2
p
x
1
+
x
2
2
+
3
p
≥
0
【考点】根与系数的关系．
【答案】（1）见解答；
（2）p的最大值是．
（2）p的最大值是
9
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/28 8:0:9组卷：158引用：1难度：0.5
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1．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（填序号）
①方程x2-x-2=0是倍根方程；
②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程：则4m2+5mn+n2=0；
③若p,q满足pq=2，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程；
④若方程以ax2+bx+c=0是倍根方程，则必有2b2=9ac.发布：2025/6/8 16:30:1组卷：6875引用：23难度：0.3 -
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