一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,d,如果a+b=c+d,那么我们把这个四位正整数叫做“点子数”，例如四位正整数2947；因为2+9=4+7，所以2947叫做“点子数”．
（1）判断8126和3645是不是“点子数”；
（2）已知一个四位正整数是“点子数”，且个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个“点子数”能被7整除，求这个“点子数”．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）8126不是“点子数”，3645是“点子数”；
（2）8365．
（2）8365．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/21 14:30:1组卷：158引用：2难度：0.4
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1．等差是数学里一个重要的定义，现在，我们运用等差来研究一种数--“等差数”．
定义：对于一个各位数字都不相同的三位数，如果这个数的百位与十位数之差等于十位与个位数之差，则称这个数为“等差数”．
例如：135是“等差数”，因为1-3=3-5；
457不是“等差数”，因为4-5≠5-7．
（1）写出最小的和最大的“等差数”，并证明任意一个“等差数”能被3整除；
（2）求百位数字与十位数字的和是个位数字的3倍少12的所有“等差数”．发布：2025/6/21 19:0:10组卷：64引用：1难度：0.7 -
2．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy.例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．
（1）计算：F（8）．
（2）设两位正整数t=10a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t′-t=9，且F（t）能被2整除，求两位正整数t.发布：2025/6/21 9:30:2组卷：180引用：2难度：0.3 -
3．定义：对任意一个各位数字均不为0的自然数，将其数字排列顺序倒过来，这样得到的数称为原数的逆序数．例如：123的逆序数是321，4156的逆序数是6514，根据以上阅读材料，回答下列问题：
（1）已知一个四位数，其数位上的数字顺次为连续的四个自然数，求该四位数与其逆序数之差的绝对值；
（2）一个各位数字均不为0的三位自然数，满足百位上的数字等于十位上的数字与个位上的数字的和，且这个三位数字与其逆序数的和被8除余1，求满足条件的所有三位数．发布：2025/6/21 20:0:2组卷：129引用：1难度：0.3
