如图,平面直角坐标系中,A(a,0),B(0,b),C(0,c),a+4+|2-b|=0,c=12(a-b).
(1)求△ABC的面积;
(2)如图2,点A以每秒m个单位的速度向下运动至A′,与此同时,点Q从原点出发,以每秒2个单位的速度沿x轴向右运动至Q′,3秒后,A′、C、Q′在同一直线上,求m的值;
(3)如图3,点D在线段AB上,将点D向右平移4个单位长度至E点,若△ACE的面积等于14,求点D坐标.

a
+
4
1
2
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)10;
(2);
(3)D(-,).
(2)
5
3
(3)D(-
4
5
8
5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/6 16:30:1组卷:2020引用:7难度:0.4
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1.在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(m,0),(2,-4),(n,0),且m,n满足方程(m-2)xn-4+
=0为二元一次方程.ym2-3
(1)求A、C的坐标;
(2)若点D为y轴正半轴上的一个动点.
①如图1,已知∠DAO=∠ACB,∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P,求∠P的度数;
②如图2,连接BD,交x轴于点E.若S△ADE≤S△BCE成立.设动点D坐标为(0,a),求a的取值范围.发布:2025/6/8 0:30:1组卷:83引用:1难度:0.1 -
2.在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a+b)2+|a-b+4|=0,过C作CB⊥x轴于B.
(1)如图1,求△ABC的面积.
(2)如图2,若过B作BD∥AC交y轴于D,在△ABC内有一点E,连接AE、DE,若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO,求∠AED的度数.
(3)如图3,在(2)的条件下,DE与x轴交于点M,AC与y轴交于点F,作△AME的角平分线MP,在PE上有一点Q,连接QM,∠EAM+2∠PMQ=45°,当AE=mAM,FO=2QM时,求点E的纵坐标(用含m的代数式表示).发布:2025/6/7 23:0:2组卷:189引用:2难度:0.2 -
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知A(a,0),B(b,m),且满足(a-6)2+
=0,m是36的算术平方根,将线段OA平移至CB,点D在x轴正半轴上(不与点A重合),连接OC,AB,CD,BD.b-8
(1)直接写出点A、B、C的坐标;
(2)当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时,求点D的坐标;
(3)已知OC∥AB,设∠OCD=α,∠DBA=∠β,∠BDC=θ,判断α、β、θ之间的数量关系,并说明理由.发布:2025/6/7 21:30:1组卷:284引用:4难度:0.4