南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+3）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．
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【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 14:30:1组卷：2080引用：17难度：0.5
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1．如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东20°方向，然后向西走35米到达C点，测得点B在点C的北偏东45°方向．
（1）求∠CBA的度数；
（2）求这段河的宽度约为多少米．
（参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）发布：2025/5/25 20:30:1组卷：164引用：2难度：0.5 -
2．如图，海上观察哨所B位于观察哨所A正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A与哨所B同时发现一走私船，其位置C位于哨所A北偏东53°的方向上，位于哨所B南偏东37°的方向上．
（1）求观察哨所A与走私船所在的位置C的距离；
（2）若观察哨所A发现走私船从C处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截，求缉私艇的速度为多少时，恰好在D处成功拦截．（结果保留根号）
（参考数据：sin37°=cos53°≈，cos37°=sin53°≈35，tan37°≈45，tan76°≈4）34发布：2025/5/25 23:30:1组卷：2114引用：13难度：0.7 -
3．如图是某区域的平面示意图，码头A在观测站P的北偏东30°方向，码头A的正南方向上有一小岛B，小岛B在观测站P的东北方向上，码头A到小岛B的距离为10海里，求观测站P到小岛B的距离（结果保留根号）．发布：2025/5/25 23:30:1组卷：11引用：1难度：0.6
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