已知正方形ABCD中，直线AP是正方形外侧过点A的直线，∠PAB=α，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，DE交直线AP于点F．
（1）直接写出∠BED度数为 45°45°；
（2）如图1，当0°＜α＜45°时，请用等式表示线段EF，AF，DF之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图2，当45°＜α＜90°时，请直接用等式表示线段EF，AF，DF之间的数量关系为 EF=DF+2AFEF=DF+2AF；
（4）如图3，若将主题干中的“正方形ABCD中”改成“菱形ABCD中，∠BAD=120°“，其他条件不变，当0°＜a＜30°时，请直接用等式表示线段EF，AF，DF之间的数量关系为 DF=3AF+EFDF=3AF+EF．
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【考点】几何变换综合题．
【答案】45°；EF=DF+AF；DF=AF+EF
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：348引用：3难度：0.4
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
发布：2025/6/16 20:30:1组卷：7189引用：10难度：0.1 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=AB；12
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=（BE-CF）．3
发布：2025/6/17 23:30:2组卷：3860引用：16难度：0.1 -
3．如图①，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，D是BC的中点．
小明对图①进行了如下探究：在直线AD上任取一点P，连接PB．将线段PB绕点P按逆时针方向旋转60°，点B的对应点是点E，连接BE，得到△BPE．小明发现，随着点P在直线AD上位置的变化，点E的位置也在变化，点E可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：
（1）当点E在直线AD上时，如图②所示．
①∠BEP=；
②连接CE，直线CE与直线AB的位置关系是 ．
（2）请在图③中画出△BPE，使点E在直线AD的右侧，连接CE．试判断直线CE与直线AB的位置关系，并说明理由．
（3）当点P在直线AD上运动时，求AE的最小值．发布：2025/6/17 6:0:2组卷：133引用：2难度：0.3
