已知抛物线y=ax2-2ax+c（a,c为常数，a≠0）经过点C（0，-1），顶点为D．
（Ⅰ）当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
（Ⅱ）当a＞0时，点E（0，1+a），若DE=5DC，求该抛物线的解析式；
（Ⅲ）当a＜-1时，点F（0，1-a），过点C作直线l平行于x轴，M（m,0）是x轴上的点，N（m+2，-1）是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为52？
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2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）（1，-2）；
（Ⅱ）y=8（x-1）2-9；
（Ⅲ）a=-3．
（Ⅱ）y=8（x-1）2-9；
（Ⅲ）a=-3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：721引用：2难度：0.3
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx-2与x轴的两个交点是A（4，0），B（1，0），与y轴的交点是C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
发布：2025/1/2 8:0:1组卷：83引用：1难度：0.5 -
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3．如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C在x轴上，点D（3，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E．若抛物线y=ax2-45ax+10（a≠0且a为常数）的顶点落在△ADE的内部，则a的取值范围是（ ）5发布：2024/12/26 1:30:3组卷：2679引用：7难度：0.7
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