（1）【初步探索】如图①，在四边形ABCD中，BA=BC，∠A=∠C=90°．E、F分别是AD、CD上的点．且EF=AE+CF．探究图中∠CBF、∠EBF、∠ABE之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法：延长EA到点G，使AG=CF．连接BG．先证明△BCF≌△BAG，再证△BEF≌△BEG，可得出结论．他的结论应是 ∠EBF=∠CBF+∠ABE∠EBF=∠CBF+∠ABE．
（2）【灵活运用】如图②，在四边形ABCD中，BA=BC，∠A+∠C=180°，E、F分别是AD、CD上的点，且EF=AE+CF，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）【延伸拓展】如图③，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD=180°，BA=BC．若点E在DA的延长线上，点F在DC的延长线上，仍然满足EF=AE+CF，请写出∠EBF与∠ABC的数量关系，并给出证明过程．
【考点】四边形综合题．
【答案】∠EBF=∠CBF+∠ABE
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/17 5:0:8组卷：248引用：4难度：0.5
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1．利用“平行+垂直”作延长线或借助“平行+角平分线”构造等腰三角形是我们解决几何问题的常用方法．
（1）发现：
如图1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求证：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如图2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）应用：
如图3，在▱ABCD中，点E在AD上，且BE平分∠ABC，过点E作EF⊥BE交BC的延长线于点F，交CD于点M，延长AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：105引用：1难度：0.2 -
2．如图1，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将△COD绕点O逆时针旋转得到△EOF（旋转角为锐角），连接AE，BF，DF，则AE=BF．
（1）如图2，若（1）中的正方形为矩形，其他条件不变．
①探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；
②若BD=7，AE=4，求DF的长；2
（2）如图3，若（1）中的正方形为平行四边形，其他条件不变，且BD=10，AC=6，AE=5，请直接写出DF的长．
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：470引用：4难度：0.3 -
3．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．
（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，
①AB与CF的位置关系为：．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：；
（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，设AD与CF相交于点G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的长．12
发布：2025/5/25 7:0:2组卷：432引用：4难度：0.1
