如图，△ABC内接于⊙O，点I是△ABC的内心，连接AI并延长交⊙O于点D，连接BD，已知BC=6，∠BAC=α．
（1）求证：BD=DI；
（2）若tanα2=34，连接IO，求IO的最小值；
（3）若tanα2=33，当AB为何值时，△ABE为等腰三角形．
α
2
3
4
α
2
3
3
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：651引用：2难度：0.1
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1．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．
（1）若点P在AC上，且满足△BCP的周长为14cm,则t的值为 ；
（2）若点P在∠BAC的平分线上，求此时t的值；
（3）运动过程中，直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形．发布：2025/5/24 9:30:2组卷：140引用：4难度：0.3 -
2．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E分别在边AC，AB上，且DE∥BC．
（1）则的值为 ；CDBE
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转到如图2的位置，旋转角为α（45°＜α＜90°），连接CD，BE，求的值；CDBE
（3）将△ADE绕点A旋转，当∠DEB=90°，AC=5，AD=时，请直接写出线段CD的长．5
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：324引用：3难度：0.2 -
3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．点D为斜边AB的中点，ED⊥AB，交边BC于点E，点P为射线AC上的动点，点Q为边BC上的动点，且运动过程中始终保持PD⊥QD．
（1）求证：△ADP∽△EDQ；
（2）设AP=x,BQ=y.求y关于x的函数解析式，并写出该函数的定义域；
（3）连接PQ，交线段ED于点F．当△PDF为等腰三角形时，求线段AP的长．
发布：2025/5/24 10:30:2组卷：1129引用：5难度：0.2
