定义：如果四边形的一条对角线把该四边形分割成两个等腰三角形，且这条对角线是这两个等腰三角形的腰，那么我们称这个四边形为双等腰四边形．
（1）如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，连结BD，点E是BD的中点，连结AE，CE．
①试判断四边形ABCE是否是双等腰四边形，并说明理由；
②若∠AEC=90°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，点E是矩形ABCD内一点，点F是边CD上一点，四边形AEFD是双等腰四边形，且AD=DE．延长AE交BC于点G，连结FG．若AD=5，∠EFG=90°，CGFC=34，求AB的长．
CG
FC
=
3
4
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①四边形ABCE是双等腰四边形．理由见解答；
②135°；
（2）AB的长为或．
②135°；
（2）AB的长为
114
13
49
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/3 8:0:9组卷：168引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD边上的一个动点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，得到四边形BC′D′E，连接
AC′，AD′．
（1）若直线DA交BC′于点F，求证：EF=BF；
（2）当AE=时，求证：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在点E的运动过程中，求△AC′D′面积的最小值．发布：2025/5/24 17:0:2组卷：632引用：3难度：0.1 -
2．如图（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,点E为对角线AC上的动点．连接BE．过E作EB的垂线交CD于点F．23
（1）探索BE与EF的数量关系，并说明理由．
（2）如图（2），过F作AC的垂线交AC于点G，交EB于点H，连接CH．若点E从
A出发沿AC方向以cm/s的速度向终点C运动，设E的运动时间为t s.23
①是否存在t,使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
②t为何值时，△CFH是等腰三角形；
③当CG=GH时，求△CGH的面积．
发布：2025/5/24 17:30:1组卷：221引用：1难度：0.2 -
3．如图，在正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点，连结CE，作CF⊥EC交射线AD于点F，过点F作FG∥CE交射线CD于点G，连结EG交AD于点H．
（1）求证：CE=CF．
（2）求HD的长．
（3）如图2，连结CH，点P为CE的中点，Q为AF上一动点，连结PQ，当∠QPC与四边形GHCF中的一个内角相等时，求所有满足条件的DQ的长．发布：2025/5/24 18:0:1组卷：789引用：2难度：0.1
