认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角探究片段，完成所提出的问题．
（1）如图（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠A=50°，∠BOC=115°115°；
（2）如图（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分线交于点O，求证：∠BOC=12∠A；
（3）如图（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分线交于点O，写出∠BOC与∠A的关系，并说明理由．
1
2
【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．
【答案】115°
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/1 23:30:1组卷：1812引用：3难度：0.5
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1．直角△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图1所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=；
（2）若点P在边AB上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系，并说明理由；
（3）如图3，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式．发布：2025/6/21 0:30:1组卷：1216引用：5难度：0.6 -
2．如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，AE⊥BC，垂足为E，CF∥AD．
（1）如图1，∠B=30°，∠ACB=70°，求∠CFE的度数；
（2）若（1）中的∠B=α，∠ACB=β（α＜β），则∠CFE=；（用α、β表示）
（3）如图2，（2）中的结论还成立么？请说明理由．发布：2025/6/21 0:30:1组卷：1078引用：6难度：0.6 -
3．如图1，∠AOB=90°，点C，D分别在射线OA，OB上运动（均不与点O重合），连接CD，∠ACD的角平分线CE的反向延长线与∠CDO的角平分线DF相交于点F．
（1）若∠OCD=60°，则∠F=°；
（2）如图1，若∠OCD=50°时，求∠F的度数；
（3）如图2，设∠OCD的度数是2m°，则
①∠FCO=°，∠FDC=°（用含m的代数式表示）；
②∠F=°．
发布：2025/6/21 0:30:1组卷：1704引用：3难度：0.2
