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如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足
AO
=
2
OD
，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于M，N两点．
（1）求证：
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
；
（2）设
AM
=
m
AB
，
AN
=
n
AC
，m＞0，n＞0，求
1
m
+
1
n
的值；
（3）如果△ABC是边长为a（a＞0）的等边三角形，求OM2+ON2的取值范围．

【考点】数量积表示两个平面向量的夹角．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：123引用：4难度：0.6
相似题

  • 1．如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA=60°，∠ABD=45°，
    CD
    =
    x
    OA
    +
    y
    BC
    ，则x+y=
    ．

    发布：2025/1/20 8:0:1组卷：2066引用：7难度：0.5
    解析

  • 2．已知向量
    a
    =
    （
    x
    ,
    2
    ）
    ，
    b
    =
    （
    1
    ，-
    3
    ）
    ．且
    （
    2
    a
    +
    b
    ）
    ⊥
    b
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）

    发布：2025/1/7 22:30:4组卷：22引用：1难度：0.5
    解析

  • 3．已知
    a
    =（2，1），|
    b
    |=2
    5
    ．
    （1）若
    a
    ∥
    b
    ，求
    b
    的坐标；
    （2）若（5
    a
    -2
    b
    ）⊥（
    a
    +
    b
    ），求
    a
    与
    b
    的夹角．

    发布：2024/12/29 13:0:1组卷：172引用：6难度：0.7
    解析
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