综合与探究
如图1,抛物线y=-12x2+32x+2与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.点D在第一象限内的抛物线上.
(1)请直接写出点A,B,C的坐标;
(2)若S△COD=13S△OBD,求出点D的坐标;
(3)如图2,在满足(2)的条件下,连接BC交OD于点E.则BC是否平分线段OD?请说明理由.

y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
S
△
COD
=
1
3
S
△
OBD
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)A(-1,0),B(4,0),C(0,2);
(2)D(2,3);
(3)BC平分OD.理由见解析.
(2)D(2,3);
(3)BC平分OD.理由见解析.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:250引用:2难度:0.1
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1.如图,抛物线
与x轴交于A,B两点,点y=-13x2+bx+83在抛物线上.CD⊥x轴于点D.C(-3,53)
(1)请直接写出抛物线的解析式;
(2)连接AC,E为抛物线上一点,当∠EAB=∠ACD时,求点E的坐标;
(3)直线BF:y=kx-2k(k<0)交抛物线于另一点F,交直线x=-1于点P,过F作FT⊥直线y=3于点T,当时,求k的值.PF=2PT发布:2025/6/9 14:30:1组卷:183引用:1难度:0.3 -
2.在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+3(b为常数)经过点B(4,-5),点A在抛物线上,其横坐标为m,将此抛物线上A、B两点间的部分(包括A、B两点)记为图象G.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)当m=-3时,求图象G的最高点与最低点纵坐标的差;
(3)当图象G与直线y=m+2有一个交点时,求m的取值范围;
(4)已知点C(2m-3,-5),D(2m-3,m+1),E(4,m+1),顺次连结BC、CD、DE、EB得到矩形BCDE,当图形G与该矩形的边有两个公共点时,直接写出m的取值范围.发布:2025/6/9 15:0:1组卷:183引用:1难度:0.1 -
3.如图(1),抛物线y=x2+2x-3交x轴于A,B两点(A在B的左边),与y轴交于C点,D是抛物线上一点.
(1)直接写出A,B,C三点的坐标:A ,B ,C ;
(2)若点D到直线AC的距离等于t,当t为何值时,这样的D点有且仅有3个;
(3)如图(2),当D在第二象限时,连接BD,CD,若tan∠BDC=,求D点坐标.13发布:2025/6/9 15:30:2组卷:401引用:2难度:0.3