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如图，在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点D是AC的中点，AE⊥BD于点E．
（1）求证：AD²=DE•BD；
（2）求证：△DEC∽△DCB；
（3）求∠AEC的大小．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
（3）∠AEC=135°．

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/22 13:30:1组卷：120引用：2难度：0.7

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1．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD交AD于E，交AB于F，交⊙O于G．
（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）求证：AG²=AB•AF．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：135引用：3难度：0.4
解析
2．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于
．
发布：2025/5/22 18:30:2组卷：4747引用：7难度：0.5
解析
3．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，
EB
AB
=
1
2
，连接AE，作AE的中垂线FG，分别交AB，CD于点F，G，交AE于点H．
（1）若AB=BC，求证：AE=FG．
（2）若AB=BC，记△AHF的面积为S₁，矩形ABCD面积为S₂，求
S
1
S
2
的值．
发布：2025/5/22 19:0:1组卷：316引用：2难度：0.3
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，AB⊥AC，点D是AC的中点，AE⊥BD于点E．（1）求证：AD2=DE•BD；（2）求证：△DEC∽△DCB；（3）求∠AEC的大小．