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椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的内接矩形面积的最大值是
12
12
．

【考点】椭圆的范围．

【答案】12

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/29 10:0:1组卷：38引用：2难度：0.7

相似题

1．如图，我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池，水池边缘由两个半椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
x
≤
0
）
和
y
2
b
2
+
x
2
81
=
1
（
x
≥
0
）
组成，其中a＞b＞9，“挞圆”内切于矩形（即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点）．

（1）求a,b；
（2）在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线方程为y=t（t∈（0，15）），求该网箱所占水域面积的最大值．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：48引用：1难度：0.4
解析
2．如图，已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为
-
3
4
，左焦点F（-1，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过F的直线l与椭圆C交于M，N两点，与⊙O：x²+y²=4交于P，Q两点，求
|
PQ
|
2
|
MN
|
的取值范围．
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：54引用：2难度：0.5
解析
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的焦距为4，过点F且垂直于x轴的直线与椭圆相交所得的弦长为
2
2
，A，B分别为椭圆E的左、右顶点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知图中四边形ABCD是矩形，且BC=4，点M，N分别在边BC，CD上，AM与BN相交于第一象限内的点P．若点P在椭圆E上，证明：
|
BM
|
|
CN
|
为定值，并求出该定值．
发布：2024/7/1 8:0:9组卷：32引用：2难度：0.5
解析

椭圆x29+y24=1的内接矩形面积的最大值是 1212．

2．如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）内切于矩形ABCD，对角线AC，BD的斜率之积为-34，左焦点F（-1，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F的直线l与椭圆C交于M，N两点，与⊙O：x2+y2=4交于P，Q两点，求|PQ|2|MN|的取值范围．

椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的内接矩形面积的最大值是
12
12
．