某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率有帮助”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如表所示：

60分及以下 61～70分 71～80分 81～90分 91～100分

甲班（人数） 3 6 12 15 9

乙班（人数） 4 7 16 12 6

现规定平均成绩在80分以上的为优秀．
（1）由以上统计数据填写2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；
（2）对甲乙两班60分及以下的同学进行定期辅导，一个月后从中抽取3人课堂检测，X表示抽取到的甲班学生人数，求E（X）及至少抽到甲班1名同学的概率．

P（k²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

【答案】（1）

因为K²=

（

）

≈1.607＜3.841，
故没有95%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助；
（2）E（X）=

；

．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：22引用：2难度：0.7

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1．某市举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间（30，150]内，其频率分布直方图如图．
（Ⅰ）求获得复赛资格的人数；
（Ⅱ）从初赛得分在区间（110，150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间（110，130]与（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）抽取的7人中，选出3人参加全市座谈交流，设X表示得分在区间（130，150]中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望E（X）．
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：134引用：7难度：0.5
解析
2．设离散型随机变量X的分布列如表：

X 1 2 3 4 5

P m 0.1 0.2 n 0.3

若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（　　）
A．m=0.1 B．n=0.1 C．E（Y）=-8 D．D（Y）=-7.8
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：199引用：6难度：0.5
解析
3．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，用X表示所选3人中女生的人数，则E（X）为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：139引用：6难度：0.7
解析

P（k²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

X	1	2	3	4	5
P	m	0.1	0.2	n	0.3

2．设离散型随机变量X的分布列如表： X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 若离散型随机变量Y=-3X+1，且E（X）=3，则（ ）